行列を動かして理解する：行列式・逆行列・ベクトル変換を図で試そう

行列は、点やベクトルの位置を変えるルールです。式だけでは分かりづらい「回転」「変形」「次元がつぶれる」を、数字を変えながら確かめられるツールを作りました。

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まずは「90°回転」を押してみよう

ベクトル (1, 1) は (−1, 1) へ移ります。2×2行列 A の左の列は (1, 0) の行き先、右の列は (0, 1) の行き先を表しています。その組み合わせで、ほかの点の行き先も決まります。

行列式は面積と向きの手がかり

A = [[a, b], [c, d]] の行列式は ad − bc。絶対値が単位正方形の面積の倍率、符号が向きの反転を表します。「次元をつぶす」では行列式が0になり、図は線につぶれます。

逆行列で元へ戻せるのはどんな時？

行列式が0でなければ逆行列 A⁻¹ が存在します。異なる点が同じ場所に重なってしまう変換では、元の点を一意に復元できないので逆行列はありません。このツールは数値計算のため、行列式の絶対値が10⁻⁹未満のときは逆行列なしとして表示します。

読むだけでなく、予想して確かめる

最後の練習問題では A(1, 0) の行き先を答えます。自分で数字を変える、結果を予想する、図で確認する。この繰り返しを理解の足がかりにしてください。

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