覚えておきたい基本的な積分公式をまとめてみました

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積分という発明

積分はあらゆる面積を求めるのに非常に特化した数学の大発明である。

積分ができるようになることでこれまで見えてこなかったものが見えるようになるかもしれない。

積分は微分の逆である

積分は微分の逆をすれば求めることができる

裏返せば、微分ができなければ積分もできない。

だからこそ最初に習うのは微分であることが多い。

積分定数を忘れるな

C

簡単な問題積分の問題だからと思って絶対忘れるとダメなのが積分定数

Cの存在である。

指数関数の積分

問題

まずはこの問題を考えてみよう。

簡単な指数関数の積分だが、微分と違って公式を忘れていると解けないという問題が発生してしまう。

考察してみよう

積分は公式がないと解けないといっても過言ではない。それぐらい自力で解くには難しいのだ。

だが、ここで考える事を放棄してはダメだと思われる。

5分間考えてみよう。

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自作タイマーアプリである。よかったら使ってみて欲しい。

解答

積分は微分の逆をすればよい。今回は細かい解説を省く。

しかしながらネイピア(e)は微分しても何も起きなかった。(変化なし)

当然積分も変化なしである。

今回用いた公式

指数関数の積分は突然として問題になる事が多い。

答えがlogになる積分

問題

今回の問題はルートの中が足し算になる事がポイントである。

考察してみよう

5分間考えてみよう。

どうやって考えるの

何かしら公式を書き出してみるんだ

微分と積分の関係だな

解答

答えはシンプルに、1行で終わってしまうという事実。

今回用いた公式

三角関数を用いた公式

問題

楽しようぜ。「楽」式を簡単にしなければ、ならない。

式を簡単に書き換えられた。覚える事が多くなって果たして楽したと言えるかどうかは分からない。

考察してみよう

解答

今回用いた公式

三角関数のまとめ

次はどんな問題

三角関数の少し応用

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一般的によく出るかもしれない積分

:)

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