次元とは?定義から使用例・0次元から4次元をまとめてみました

数学

次元とは?

次元(Dimension)とは空間の広がりを現します。次元が増えるほど表せる自由が増えます。

次元の考え方は数学や物理の学問を基礎にゲーム・画像処理・AIにおいても多様されるほど重要な考え方になります。私たちの生活する上では気にする必要性はありませんが、新しい発見や規則性を発見する際や、新しい公式・統計を学習する上でも、新しい商品を開発する上で「次元」の定義を知ると効率が上がったり物事を多次元的に考える癖がつくの思考力の増加をもたらします。

次元を知る上で、次元変換を扱えるようになり注目されているVRやAR技術にも応用できます。。

0次元とは?

0次元とは点です。何もない空間に点だけがある。何も表す事は出来ません。

また「零次元」とも呼ばれます。広がりがありません。

しかし、点が集まれば何になりますか?

そう、線です。線になります!

これが1次元になります。

2次元とは?

これは聞いた事がある人も多いと思います。

リサ
リサ

アニメや漫画といった、空想上のものかな。

線と線が直角に交わると何になりますか?

そう、空間(例・四角形)が出来ます。画面とは何でしょうか?

例えば、携帯の(液晶)画面をみてください。

画面は写真から、ゲームを表示させたり多くの事が出来ると思います。

そこで、その画面に果物を表示させてみましょう。

果物を表示させると食べたくなると思います。

しかしながら、「食べたい!」と思って手に取っても食べる事は出来ません。

答えはご存知の通り、あくまで画面なのです。実際に飛び出してきて触れる事は出来ないのです。

このような理由から、アニメや漫画などは二次元と呼ばれます。

したがって数学でも、2次関数、一次関数などの平面で書けるグラフも二次元と言えます。

3次元とは?

縦、横の空間に奥行きが追加された、空間です。四面体を想像してもらえばいいと思います。

奥行きを表せるように実際に手に取れるようになりました。

果物を冷蔵庫から取り出してみてください。今度は手に取れる事ができます。

それだけじゃなく「食べる」事も出来ます。

「現実世界」とも呼ばれる3次元はここからきています。

そう、この3次元を扱えるようにしたのが行列なのです!!!
数学ではベクトルの3次元、行列などで扱われています。

実は動画(youtubeも含め)実は3次元なのです。

何故なら、2次元に時間の概念(一次元)を追加した概念の事だからです。

4次元

3次元にさらに次元を追加した4次元。

私たちは3次元で生きているので想像できません。

しかしながら、理論としてアインシュタインの相対性理論などでは用いられています。

本で調べてみるのも面白いと思います。(amazonのサイトに飛びます)

次元変換

1次元から0次元に変化する一つの例にベクトルの内積があります。

特に画像処理においては次元変換は多様されています。

終わりに

次元について簡単に紹介しました。次元の考え方は思考する上でも一つの軸になって興味深いと感じました。

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