内積と外積の明確な違いをまとめてみた

数学

内積と外積の定義と公式

一番大きな違いは「内積」と「外積」はスカラーとベクトルという数字の扱いが違います。

スカラーとベクトルはこちらの記事にまとめました。良かったらご覧ください。

まずは公式から確認してみたい

公式を説明する為に、内積と外積の違いを明確する為にもベクトルaとbを準備しましょう。

内積

内積はスカラーで表されます。

スカラーとベクトルの違いについてはこちらの記事にまとめてみました。ご覧いただけると参考になると思います。

公式を思い思い浮かべて考えられる事はいくつかありますが、その中

どんな式の意味で、どんな掛け算をしているのでしょうか?に焦点を当ててみましょう。

ナンデ シキ フタツ?

確かに、まったく関係なさそうだけど

どんな式の意味で、どんな掛け算をしているのか

一言で表すなら大きさの意味を持つベクトルは計算しにくいです。したがって、向きを定義した為に「向き」の計算に特化した三角関数が用いられます。その為に絶対値bconΘにてaと同じ向きに揃えます。この変換には上から光を当てるという考え方が用いられます。

bの上から光を当てるaに向かって影が出来ます。

この影こそが変換したbcosΘなのです。

また内積を計算後、「スカラー」に置き換わります。

外積

外積は内積と違い、計算後もベクトルの大きさの定義を失いなくないという理由のもと外積という計算が誕生しました。

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