三角関数・逆三角関数とそのグラフ達をまとめてみた

三角関数とは？

前書き

サイン、コサイン、タンジェントは聞いた事ありますか？

高校で学んだ事ある人、今三角関数関数を学んでいる人、これから学ぶ人、とりあえず調べてみた人

様々だと思います。

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実は「三角関数」社会で多く役に立っています。どういった事に使わているのでしょうか？

まず三角関数のグラフを一度でも見たことがある人は、「これ何に使われているのか？」と疑問に思ったまま、問題を解いた事もあるでしょう。

三角関数は「画像処理」や私たちがよく聞く「音楽再生」、地震の測定、建築など様座なところに使わているのです。また物理学を学ぶ人は三角関数をよく使用されます。

つまり三角関数は身近に使われいる数学の道具なのです。

定義

「三角関数」は1次関数や２次関数と同じ関数に分類されます。

半径１の円の好きな点を表す事が出来るイメージを持つと分かりやすいと思います。

初めて見る時は、この記号に違和感を覚えるかもしれませんが慣れて使ってみると「かっこいい！」と思うようになりますよ。

三角関数を具体的に求めてみる！

sin〇,cos〇,tan〇とは？

どんな種類があるの？

そもそもsinとは？、conとは？、tanとは？

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直角三角形を思い出す！

直角三角形と対応させる

例、３０°の時

例、４５°の時

例、６０°の時

ラジアン表記とは？

πって何？

円を半分に分割しましょう。

すると、当たり前ですが半円が出来ます。これは１８０°です。この角度をπと呼びます。

つまりπ＝１８０°です。

具体例３０°の時

３０°×６＝１８０°

なので、π/6になります。

具体例６０°の時

６０°×３＝１８０°

なので、π/3になります。

三角関数のグラフは何？

三角「関数」

関数なのでグラフがあります。一次関数、二次関数、指数関数、対数関数どれもグラフがあるように三角関数にもグラフがあるのです。

Sinのグラフ

Cosのグラフ

Tanのグラフ

三角関数の相互関係

三角関数の相互関係

サイン、コサイン、タンジェント。一見すると、独立しているように思えますが実際は密接に繋がっています。例えるなら空き缶のアルミとスチールみたいな関係性です。

豆知識

アルミ缶とスチール缶は見た目は同じですが作られている材料は違います。でも、スチール缶とアルミ缶が売られている場所は同じです。何故なら同じコーヒーを入れる事が出来るのですから。

同じように、サイン、コサインは見た目は同じように感じますが実際は複雑に絡みあっています。

倍角の公式

掛け算を知ってますか？

そうです。２×２＝４のように、物を数える時、特に同じ物を数える際に便利ですよね。

ジュースのペットボトルが１００本を１+１+１+１+１+１+、、、これはいちいちめんどくさいです。ですが掛け算を使うと１×１００＝１００すぐ終わります。これと同じように三角関数にも掛け算があります。

加法定理

今度は足し算版です。どうやって覚えるか様座な議論がされていたり（？）します。テストや問題を解く際には覚えなければなりません。

三角関数の「いろいろ」

実は三角関数にはもう３種類あります。ですが、「三角関数の逆数になるのはやだ」という数学者の思いから三角関数の逆数を定義したSec,Cot,Cscが生まれました。

逆三角関数

定義

グラフ

まとめ

三角関数は半角の公式、三角形の面積、円、球といった数学の場面でも使用されてます。この機会に興味を持って数学を探求してみると面白いと思います。