ラプラス変換とは何か?例題付き

数学

ラプラス変換とは

ラプラス変換、数式を変形させる

ある現象を数式にした際に、その数式が複雑すぎて解けない・理解してもらえないといった状況が発生する場合があると思う

ラプラス変換は、意味わからない数式を「解ける」ように数学的処理を加えた事をいう。

微分方程式、周波数解析を解くのに一般的に使われる。

t領域とs領域

さて、そんなラプラス変換だが、

T領域からS領域がある。このT領域(tは時間である)がラプラス変換では新たにS領域を作成する。

T領域⇒S領域 =ラプラス変換

S領域⇒T領域 =逆ラプラス変換

ラプラス変換の公式

問題

入門問題

まずこの3問を解いてみよう。

解説

1ラプラス変換は公式の組み合わせで成り立っている。

この問題では特に計算等はない。

2 この問題1番と同じ解法で解くことができる

3 一見すると、公式が使えなそうに見えるが自分で数字を作ればよい。

入門ver2

今度はこの2問、どちらも同じ解法である

解説

1そんな難しいくない、けど簡単なパズルみたいで面白い気がするはず

2なんだ。数字が変わっただけだって?そんな事はない。

逆入門

今度は逆ラプラス変換の問題を紹介する。

今度は4問続けて出題する。

最初だけ、やたら問題文が大きくみえるのはおそらく気のせいだろう。

さて、今回の問題も似ている。解法も基本的には同じだろう。

なのでたまたま1問目が解けなくても、2問目以降

「これ簡単じゃねーか?」という状態に陥るように作っている。

解説

なんだ、逆ラプラス変換ってどこが面白いんだ?と思ったあなたは

おそらく数学が好きではないだろう。わたしと同じだ。

数字を変えただけ。見た目を変えただけ。現実は私たち自身の見た目を変えると世界が変わる

世界の七不思議。

標準問題

最終定理

さて、今度はラプラス変換で表された問題を実際に数字として解いてみようとと思う。

そこで使うのは最終定理である。

lim x 0 x ( t ) = lim s 0 s X ( s )

このような定理がある。

これをうまく使う事でSを消して実際に値が求める事ができる。

解説

標準問題α

解説

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コメント

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