外積の定義
外積とは、「向き」と「大きさ」を持つベクトルです。また、a×ｂと表す事からクロス積とも呼ばれています。ベクトルなので、向きと大きさを求める上で計算方法は違います。
外積は何に使用されているの？
モーメントのつり合い（力学）を求めるのに便利
外積は数学や力学を扱うで便利です。理由の一つとして考えられるは向きと大きさを持つだけではなく3次元として扱う事が出来るからです。次元については以下を参照ください。
モーターが回転する理由が説明出来る
フレミングの左手の法則を考えてみましょう。フレミング法則とは電流、磁力、力それぞれが直角に働きます。これを利用したのがモーターです。
何処で外積を利用するの？
モーターは電流、磁力、力、回転する向きと考える要素がたくさんあります。
これを同時に計算したい、扱いと考えた結果「外積」はかなり有効です。
実は「電流と磁力が分かって、力を求めなさい。」という問題があっても対応が出来るのが外積です。
モーターはスマートフォンやパソコンを始め、周りを見渡せばモーターは使われているので「外積」はかなり便利な道具ですね。
ゲーム
ゲームを作る上で便利な道具として用いられているのが内積・外積です。
ゲームの一体何処に使われている？
答えは、ゲームのキャラクターの操作に外積はかなり有効なツールです。
キャラクターの操作や攻撃判定を始め、３Dゲームなどで外積を使用するとまた世界が違って見えるでしょう。
外積の求め方ーその１
では、さっそく外積の計算をしてみましょう。その前に外積は「向き」と「大きさ」を持つベクトルです。まずは向きを求めてみましょう。
向きの決め方
右ねじの法則を思い出してください。
ここから、指の向きに注目します。向きだけを取り出してみると
ここからさらに、
外積の向きを求める事が出来ました。
外積は
a×ｂ＝-a×ｂ
となり内積と違い、入れ替えるだけで式が変わるのですが、外積は向きを扱う事が出来るからなのですね。
単位ベクトル
計算方法を学ぶ前に、単位ベクトルの定義を見ていきましょう。
単位ベクトルとは大きさが１になるベクトルです。
記号はeを使います。数学ではeをネイピア数ともいいます。
大きさとは、スカラー量（向き）を持たないし、マイナスという概念が存在しません。大きさとは
向き、奥行き、高さ、幅をまとめたものです。
このように表されます。
外積の求め方２
これをまず思い浮かべてください。
この間にあるｘに注目してください。
外積、つまり「積」なので掛け算します。
下に下がる方を最初に書き、上に上がる方は最後に書きます。
「下は＋、上はー」と覚えましょう。
外積を求める事が出来ました。
これを単位ベクトルを用いて表す事もできます。
まとめ
「外積」は計算の量が比較的に多いですが
内積・外積この二つを習得としたらきっといいことがあるはずです。
